Simile all'ambito Python - Matplotib - esempio studio idrodinamica, corrente fluviale 1D, vediamo ora un esempio come varia la potenza utile di una turbina, in funzione di alcuni parametri.
Premessa: esistono tipologie diverse di turbine, con funzionamenti diversi, noi consideriamo la turbina Pelton (turbina di tipo "classico", funzionamento come turbina ad azione), che non lavora in pressione (altrimenti dovremmo usare formule un pochino differenti).
caso 1: fissiamo dei valori di esempio, secondo la formula
Potenza = efficienza * peso_specifico * portata * salto_utile
Di seguito mostrato il codice del programma:
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
Q=0.2 #[m^3/s]
D=0.2 #[m]
rho=1000 #[kg/m^3]
g=9.81
gamma=rho*g
ni=0.5 #efficienza (valore tipico: 0.5 = 50%)
H=Q**2/(2*g*D**2/4)
P=ni*gamma*Q*H
print("P=",P,"watt")
caso 2: fissando sempre valori di esempio (diametro della tubazione, valore di efficienza complessiva), vediamo come varia la potenza della turbina in funzione di una differente portata! Si nota l'andamento infatti non lineare. Da precisare che la formula applicata vale nel caso di questa tipologia di turbina, non essendoci fluido in presione. Quindi per conservazione dell'energia abbiamo: E_tot=h0+P0/gamma+Q2/(2gA2), dove A=D2/4. Quindi come nel precedente caso P = ni * gamma * Q * H, e scriviamo il salto della turbina H come H=Q2/(2gD2/4). Vediamo ora il codice del programma e un risultato grafico. I valori di ingresso possono essere cambaiti a piacere (purché abbiano "un senso" dal punto di vista fisico).
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
Qmax=1 #[m^3/s]
D=0.2 #[m]
rho=1000 #[kg/m^3]
g=9.81
gamma=rho*g
ni=0.5 #efficienza (valore tipico: 0.5 = 50%)
P=np.zeros(10)
N=10
for qi in range(0,N):
P[qi]=ni*gamma*(qi*Qmax/N)**3/((2*g*D**2/4))
print(P)
plt.figure()
qi=np.arange(N)
plt.title("Potenza [Watt] variando la portata [m^3/s], diametro D [m] fissato")
plt.plot((qi*Qmax/N),P)
plt.show()
